Resumo das palestras

04 de maio

O ensino de álgebra na educação básica: concepções e tendências

Profª. Marilene Resende – UNIUBE (MG)

(em breve)

História da álgebra, pensamento algébrico e correlações com o ensino

Prof. Flávio Ulhoa Coelho – IME/USP (SP)

O ensino de Álgebra tem se restringido a questões técnicas e operacionais, deixando de lado, muitas vezes, o desenvolvimento de conceitos e do pensamento algébrico. Acreditamos que esse enfoque está por trás das deficiências diagnosticadas em várias pesquisas e avaliações governamentais. Nesta palestra, gostaríamos de discutir como certos conceitos que foram relevantes para o desenvolvimento da álgebra ao longo dos séculos podem e devem participar do processo de ensino dessa disciplina.

05 de maio

A álgebra no mundo da codificação de mensagens

Prof. Rodrigo Salomão – IME/UFF (RJ)

A codificação de mensagens se faz necessária quando precisamos transmitir informações sigilosas de forma segura, mesmo que esta esteja sendo observada por intrusos.

Por muito tempo, esta codificação se baseou no princípio que ambas as partes possuíam uma chave secreta. O compositor utilizava a chave para criptografar a mensagem enquanto o receptor utilizava a chave para descriptografar a mensagem. Teoricamente, um intruso observador não tem conhecimento desta chave e, portanto, não pode descobrir o conteúdo da mensagem. Este método é chamado de sistema de criptografia de chave privada. Sua desvantagem se dá pela necessidade de ambas as partes terem que combinar previamente qual será a chave secreta, antes de começarem a trocar informações.

Na década de 70 surgiu então um novo método de troca de informações que não necessitava desta combinação prévia: o sistema de criptografia de chave pública. A vantagem deste sistema é que não há a necessidade de se ter um encontro prévio para combinar a chave de codificação. Por outro lado, a dificuldade da elaboração deste sistema o torna menos eficiente que o sistema de chave privada, restringindo o seu uso.

Basicamente, o sistema de criptografia de chave pública é construído utilizando problemas de matemática difíceis de serem resolvidos, mas que se tornam menos difíceis se adicionarmos informações extras. O objetivo desta palestra é apresentar, do ponto de vista geral, um destes problemas, denominado por problema do logaritmo discreto e o sistema de criptografia de chave pública ELGamal, que é análogo ao famoso sistema RSA. A vantagem do ELGamal é que ele permite o uso da estrutura de grupo, associada a uma curva elíptica, para definir um tal sistema de criptografia. Por fim, ainda daremos uma ideia de como esta estrutura de grupo é elaborada, além de mostrar como ela pode ser aplicada a um tal sistema de criptografia.

Vale a pena ensinar Álgebra para alunos do Ensino Fundamental?

Profª. Lúcia Tinoco – IM/UFRJ (RJ)

Há uns 16 anos, fui incentivada pelos professores da escola básica do meu grupo do Projeto Fundão a fazer um trabalho sobre o ensino de Álgebra. A sensação que tinham era de que o seu trabalho em sala de aula sobre esse assunto era desinteressante para os alunos, com resultados decepcionantes.

Percebemos hoje que o quadro não mudou muito, mas que o assunto desde então vem sendo objeto de muitas pesquisas focando o desenvolvimento do pensamento algébrico. Na palestra, proponho uma reflexão a respeito do papel do ensino de Álgebra em nível básico e de questões relacionadas ao desenvolvimento do pensamento algébrico, como a construção do conceito de variável, ilustradas com exemplos de atividades que vêm sendo elaboradas e utilizadas em sala de aula.